最適価格まとめ

\( g= p^{-η} \hat E(a) /q \)とおくと、最適価格\(p^*\)は、

$$ 1-A(\frac{1}{g}-1)-(η-1)g\int_{-1}^{1/g-1}  (1+ξ) dA(ξ)=0 $$をみたすから、\( g^*= {p^*}^{-η} \hat E(a) /q \)は、上記方程式の解である。

最適価格が一義的に決まっていれば、定数\( g^* \)が存在し、\( g^*= {p^*}^{-η} \hat E(a) /q \)の関係式から\( p^* \)が決定される。すなわち、最適価格は、\( g^*= p^{-η} \hat E(a) /q \)を満たす\(p\)のことである。

A(ξ)の例として一様分布の場合と、指数分布の場合の２つについて\(g^*\)がどうなるか考察した。

A(ξ)の密度関数が一様分布である場合は、\(g^*=(η+1)/4\)であり、指数分布の場合は、\(  \frac { e^{1/g^*}-1}{1/g^*} =  \frac{η}{η-1}    \)の解である。

この場合、\( g^* \)は１より大きい場合もあれば１より小さい場合もあり得ることがわかる。

\( g^*= {p^*}^{-η} \hat E(a) /q \)を\(p^*\)について解くと、

\[ p^* = \left[   \frac{ \hat E (a) }{ g^* q}    \right]^{1/η} \]

この式をみると、最適価格は、需要の活発度に関する予想値を計算するためのA(ξ)と、製品供給量qから計算できる。