最適価格\(p^*\)(活発度\(a\)の予想誤差を考える場合)

活発度aが予想誤差A(ξ)で分布しているというのは、

確率変数aに対して、

確率変数\(( \frac{ \hat E (a)}{a} -1)\)の分布関数がA(ξ)であるということである。

これを計算するために、x≦qの場合とx>qの場合とにわけて予測利潤を計算する。

なお、ここで考えている確率変数は\(a\)である。

(予測利潤+wn)
\(= \hat E (p \cdot y ) \)
\(= \hat E (p \cdot \min [p^{-η}a,q] ) \)
\(= \hat E (p \cdot  p^{-η}a:  p^{-η}a \le q)  + \hat E (p \cdot q:  p^{-η}a \gt q )  \)
\(= \hat E (p q \cdot  p^{-η}a /q :  p^{-η}a \le q)  + \hat E (p q:  p^{-η}a \gt q )  \)

確立変数aは活発度のことであった。確率的に考えるのは活発度であり、それによって利潤を予測し最適価格を求める。

次に活発度について説明する。

「独自記号\( \hat a\)」

\( \hat a = \hat E(a:\delta）\) で定義する。

新たな確立変数\( X =  a / \hat a -1\)の確立分布は関数\(A(X)\)によって与えられていると仮定する。

確率分布関数の使い方

確率分布関数がA(X)で確率変数Xが-3より大きくて4より小さい確率が1/2であることは、\( A(-3＜X＜4)=1/2 \)と表すことができる。

p278 途中式の修正

（誤）$$=pq  \hat E \left\{\frac{ga}{\hat E (a)}:\frac{a}{\hat E (a)}-1 \le \frac{1}{g}-1 \right\}+pq  \hat E \left\{1:\frac{a}{\hat E (a)}-1 \le \frac{1}{g}-1 \right\}$$

（正）$$=pq  \hat E \left\{\frac{ga}{\hat E (a)}:\frac{a}{\hat E (a)}-1 \le \frac{1}{g}-1 \right\}+pq  \hat E \left\{1:\frac{a}{\hat E (a)}-1 \gt \frac{1}{g}-1 \right\}$$