Muthの(16)式の補足

(15)式の右辺の\(P_t\)に(14)式を代入します。

\(\displaystyle P_t^e=E \left[-\frac{γ}{β}P_t^e-\frac{1}{β}u_t | Ω \right]\)

\(\displaystyle P_t^e=-\frac{γ}{β} P_t^e E[1|Ω]-\frac{1}{β} E[u_t|Ω]\)

\(\displaystyle P_t^e+\frac{γ}{β} P_t^e =-\frac{1}{β} E[u_t|Ω]\)

\(\displaystyle \left(1+\frac{γ}{β} \right)P_t^e =-\frac{1}{β} E[u_t|Ω]\)

\(\displaystyle \frac{β+γ}{β} P_t^e =-\frac{1}{β} E[u_t|Ω]\)

\(\displaystyle P_t^e =-\frac{1}{β+γ} E[u_t|Ω]\)

求める(16)式が得られた。