第0期から第1期にかけての貨幣平均の予想変化率
\(\hat E (Δ\log w_0:z_0)\)
を求める。
第６章への数学付録(b)
不均衡動学の理論（岩井克人）
\(\hat E (Δ\log w_0:z_0)\) の計算
第0期から第1期にかけての貨幣平均の予想変化率を次のように変換する。
\(\hat E( Δ\log w_0:z_0)\)
\(≡\hat E( Δ(\log w_0^*-z_0):z_0)\)
\(≡\hat ω-\hat E(z_1-z_0:z_0)\)
\(\displaystyle =\hat ω+z_0-\int_{θ_-}^{θ_+}z d \hat \Pi_1(z:z_0)\)
これに、（A6-1)式を代入すると、
| \(\displaystyle =\hat ω+z_0-\int_{θ_-}^{θ_+}z d \hat \Omega(z-z_0)-θ_0[\hat \Omega(θ_- -z_0)+1-\hat \Omega(θ_+-z_0)]\) |
という式が得られる。
これを整理すると
（A6-3)
| \(\displaystyle =\hat ω+(z_0-θ_0)-\int_{θ_-}^{θ_+}(z-θ_0) d \hat \Omega(z-z_0)\) |
一般的には、上の貨幣予想変化率があたえられた主体的不均衡\(z_0\)によってどのような影響をうけるかを確定することはできない。
関連式（再掲）
（A6-1)
| \( \hat \Pi_1(z:z_0)= \begin{cases} 0 & :z<θ_-\\ \hat\Omega(z-z_0)- \hat \Omega(θ_- -z_0) & :θ_-≦z<θ_0\\ \hat\Omega(z-z_0)+1-\hat \Omega(θ_+ -z_0) & :θ_0≦z<θ_+\\ 1 & :z>θ_+ \end{cases} \) |
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